Свежие комментарии

Счеты

Огромным шагом вперед будет ввести простые советские счеты. Вот на слегка изогнутых проволочках с двумя темными костяшками в середине ряда.

Как же так, спросите вы, ведь абак  (аналог счетов с камешками в углублениях) был известен еще в Вавилоне 4.5 тысячи лет назад. Ну и какое такое новшество будет у счетов?

Ну, во-первых счеты конструктивно куда удобнее. Даже красивый римский абак с доской из мрамора был нетранспортабелен, камешки терялись, он не мог быть обнулен просто наклоном (как счеты), да и по цене деревяшка с проволочками выигрывает.

Но основное даже не это! Абак был изобретен под нужды римских цифр и вычисления у него были настолько же медленными. А классические счеты — придуманы под десятичную систему и в этом главный плюс. И, как показывет практика, счеты можно еще кое-где в глубинке найти в эксплуатации — и это при цене калькулятора, равную паре носков! Счеты — вершина домашинной калькуляции, практичнее придумать уже невозможно.

28 комментариев Счеты

  • Gimli

    Конструкторы антиктерского механизма (более-менее работающий механический компьютер), 80 года днэ, с удовольствием послушают соображения попаданца о счётах.

    А для всех остальных большим откровением будет десятичная система. Дооолго он будет убеждать торговцев, на пальцах показывающих цены в римских цифрах даже совсем неграмотным варварам из Галлии, что это вершина домашинной калькуляции и верх практичности.

    • kraz

      Антикитерский механизм — это круто.
      А что знал средний человек в 1960-м году об архитектуре компьютера? Вот и антикитерский механизм не пошел в серию и поэтому для нас бесполезен.

      А десятичная система, как только ее показали — сразу вытеснила римскую. Поколения потребовались, чтобы знание о системе дошло от города к городу во все закутки. Но куда приходила — купцы ее принимали в течении одного поколения.

      • 2:5080/205

        По десятичной системе — немного не согласен. Как раз финансовая система жестко сопротивлялась, деньги пересчитывались вообще черт знает как. Доходило до того, что первые механические машинки для счета как раз предназначались для борьбы с бардаком при пересчете монет.
        Если вводить с нуля — IMHO стоит вводить сразу шестнадцатиричную, с прицелом на вычтехнику.
        А еще про счеты — что они представляют знает каждый, но вот как на них считать — нет. Лично я с 80-го, за компом с 87-го, МК тогда же. Итог — таблицу умножения не знаю, в столбик считать не умею и как пользоваться счетами… узнаю, если на wiki схожу. Смешно, но есть подозрения, что новое поколение уже такое как я сплошь — неплохо бы повключать подобные статьи для повторения.

        • kraz

          Гм. Про молодежь я не подумал…
          Хотя на счетах считать несложно — там ведь новая проволочка — это новый разряд. Все элементарно.
          Вот те счеты, что на фотографии — они предназначены для операции над пятиразрядными числами, ну и два знака после запятой.
          То есть проволочка, где четыре костяшки — это для отсчета четвертей, каждая косточка — 0.25, выше ее единицы и т.д., а ниже — знаки после запятой.

          Эти счеты для продавца, поэтому пять знаков вполне достаточно, максимальное число 99999 руб, что в СССР было космической суммой, на таких счетах вполне считался бухгалтерский отчет магазина. Ну и два знака после запятой — чтобы с точностью до копеечки.

          Но счеты — это складывать или отнимать, можно еще геморройно перемножать, но вот делить на них даже не представляю как.

          А вот на логарифмической линейке считать — это да, там все можно и синусы разные есть, но это так просто не научить…

          • Taras

            «А вот на логарифмической линейке считать — это да, там все можно и синусы разные есть, но это так просто не научить»Да ничего там эйнштейновского. Всего лишь умножение заменяется аналоговым сложением логарифмов. Возьмите две линейки. Загадайте две дины, ноль одной линейки совместите с делением, соответствующим первой длине. На второй линейке найдите деление, соответствующее второй длине. И напротив этого деления на первой линейке будет сумма этих длин. А на логарифмической линейке совмещается единица с первым множителем, так как именно единица имеет равный нолю логарифм. Совместили? Логарифмы сложились по аналогии. Но написаны вместо логарифмов сами числа. И на первой шкале напротив второго множителя на второй шкале будет произведение. Научить этому дикаря — тот ещё квест. Научить этому Блеза Паскаля — дело одного дня и то он не весь будет потрачен.

        • Taras

          >Если вводить с нуля — IMHO стоит вводить сразу шестнадцатиричную, с прицелом на вычтехнику.

          Для программиста не то что две системы, а сотня. Тем более перевод из системы в систему — не проблема для компьютера и даже калькулятора. А чтоб всех обучить позиционному счёту нужны соответствующие пособия, причём, массовые и мобильные. Чтоб ученик не испытывал затруднений при использовании их не то что «на коленке», а вообще «в поле». Для десятичной можно в этом качестве юзать пальцы. А для шестнадцатеричной создавать искусственно. А у вас даже книг массовых нет. И что делать, если потом байт окажется девятибитным? Тогда нужна восьмеричная система по 3 цифры на байт. А если Бруснецов переспорит Неймана? Тогда вообще девятеричная нужна по три цифры на трит. Причём, симметричная. А если комп будет троичный, но на не симметричной системе? Или вообще с отрицательным основанием? Вводить систему счисления под технику можно только одновременно создавая и саму технику. Или если техника уже есть готовая.

          • Taras

            >Для программиста не то что две системы, а сотня.

            Пропустил слово. Для программиста не то что две системы не проблема, а сотня.

        • Taras

          «Если вводить с нуля — IMHO стоит вводить сразу шестнадцатиричную, с прицелом на вычтехнику.» Нельзя категорически. Во-первых нафига для всех внедрять сугубо нишевую систему? Перевод — и так не проблема ни для программистов, ни для компьютеров. Зато остальных обучить счёту будет сложней. Ну кроме случая, когда у попаданца есть готовое автоматическое производство и транспортная инфраструктура, чтоб быстро обеспечить всех обучаемых удобными учебными пособиями для счёта буквально в поле. А для десятичной и двенадцатеричной оно есть — пальцы. Если их загибать, получаем десятичную. Если отмечать фаланги большим пальцем второй руки, то получаем шестнадцатеричную. А для шестнадцатеричной? Причём, его ещё должно быть удобно носить. Для чисел не выше двух разрядов, вычисляемых где угодно, даже прямо посреди пашни, или в толпе на вечевой площади даже счёты проигрывают пальцам. При этом десятичные счёты просто — девять костяшек на прут, пятый другого цвета. Именно девять, так как десятку можно обозначить костяшкой на другом пруте. А при счёте на пальцах второго разряда нет, его запоминают. А как быть с шестнадцатеричными? Семь светлых, одна тёмная, семь светлых? Плохо, до четырёх человек считает, не считая, а до семи — уже нет. Шесть светлых, три тёмных, шесть светлых? Тоже плохо, до шести надо именно считать костяшки, просто взглянуть мало. Пять светлых, пять тёмных, пять светлых? Всё ещё плохо, даже до пяти надо именно считать костяшки. Четыре светлых, семь тёмных, четыре светлых? Опять семёрка вылезла. Четыре светлых, три тёмных, одна светлая, три тёмных, четыре светлых? Проще в уме. Арифмометр? Для профессионала он лучше. Но для всех подряд не оказался бы слишком сложным. Калькулятор? А батарейки менять?

        • Taras

          Причём, уж поверьте программисту. Не зная размера байта, не возможно предсказать, какая именно смешанная система на основе двоичной будет удобна для кодирования, а какая — нет. Восьмеричная не удобна при восьмибитном байте, шестнадцатеричная удобна. А при девятибитном — наоборот. Знаете, почему? Потому что 8 делится на 4, но не на 3, а 9 — наоборот. Шестнадцатеричная цифра кодируется как раз четырьмя битами, а восьмеричная — тремя. Девятибитный байт — это три восьмеричных цифры. А шестнадцатеричными его можно представить только с ограничением на разрешённые комбинации. А восьмибитный — это две шестнадцатеричные, но восьмеричными он также представляется только с ограничениями на разрешённые комбинации. В задачах же линерализации и делинерализации массивов всплывают такие экзотические системы, о каких и коллеги то не слышали. Смешанные с тремя и даже шестью разными основаниями. Или с отрицательными цифрами, но при этом не симметричные. От ввода же системы счисления с ноля до компьютеров пройдёт слишком много времени. И проблем они не вызывают.

          • Legba

            Taras, Вы забываете о IEEE 754 и ее дефектах: перевод из системы в систему тут проблема, большая часть конечных десятичных дробей бесконечны в двоичной системе. Но если основание системы — степень двойки (все равно какая — 8, 16, 32), то проблем резко поубавится.

            И насчет девятибитного байта: я думаю, восьмибитный не случайно заслужил популярность.

      • Taras

        То то паскалина не пошла именно из-за того, что все купцы считали в смешанной системе, а паскалина была полностью десятичной.

    • nw

      Антикитерский механизм не был универсальным вычислителем. Он всего лишь моделировал конкретные эмпирически вычисленные закономерности механическим образом. И использовать его можно было строго для тех видов расчетов, для которых он создавался. Счеты же — механизм универсальный, поэтому и повлияет он на цивилизацию неизмеримо круче.

      • xolmc

        А вы не задумывались, что для того, чтобы рассчитать дифференциал, который в него входил, тоже нужны были серьезные рассчеты, которые в одиночку мелом на доске выполнить малореально?
        Я думаю, что существовали и более-менее универсальные вычислители.
        Мы ведь до сих пор почти ничего не знаем о достижениях эллинистической науки и технологии, которая цвела пышным цветом.

        КстатиА по теме — ионическая система у греков вполне себе десятичная была.
        И таблица Пифагора тоже десятичной была.
        А вообще удобство прибора больше определяется уже существующими навыками. Если людей с детства к пятеричной приучили, на десятичную им ох как тяжело переходить будет.

        • vashu1

          Мы знаем что теоретические прорывы у греков были. Например рассуждения о уравнениях 3 и 4 степени при помощи исключительно геометрических методов(алгебраической записи то не было)

          А вот с практикой было плоховато. Рабовладельческое общество + философия Платона о идеальном мире = теория оторванная от практики

          Абак то греки знали, но счеты это сильно усовершенствованная версия.

      • милодар

        антикерский механизм был всево только прообразом навигацыонава компа..

      • Taras

        А что сложного по образу и подобию антикерского механизма сделать арифмометр? Паскаль вообще на пустом месте справился. Счёты же — это сумматор. Точнее даже ещё смешнее, регистр-аккумулятор сумматора, на них даже слагаемым нет места и само сложение выполняет пользователь. Ну ладно, сложение с его применением хотя бы достаточно просто и выполняется быстрей, чем в уме, или на бумаге. А как на нём умножать? А делить?

  • vashu1

    Димыч
    Последний князь удела

    -А ты, батюшка, счётной грамоте учен? Нам то, с сестрами, в младых летах, ни к тому бысти, то молодших нянчили, а то пряли али ткали. В зрелых же годинах неудобь сие постигать.-
    — Ну как же. Я отлично знаю математику. Могу и в уме считать, если надо —
    По распоряжению хозяйки ключники принесли записи, представлявшие собой длинные накрученные на деревяшки свитки. Их развернули, и на меня нашла оторопь. Буквы я еще мог с грехом пополам разобрать и сложить, но вот цифровая запись предстала в виде какого-то шифровального кода. Ряды клеточек, как для игры в крестики-нолики, с хаотично расставленными внутри буквами перемежались странными закорючками.
    -Что сие?-
    Младший ключник заглянул через моё плечо и сказал:
    -Хлебная роспись. Принято в новый амбар внове две сотни и пяток четьи ржицы с пол-полтретью осьмины. Выдано шешнадцать четвертей с осьминою, да семи разов по тридесяти сем четей без полуосьмины, тако всё и роздано —
    -А арабскими цифрами нельзя записать — тут я вспомнил происхождение современных счётных символов — или индийскими?-
    Понадеявшаяся на меня и обманутая в лучших чувствах Анна Григорьевна разозлилась:
    — Кацы ж тебе цыфири потребны? Мы, чай, не в Ындее, а на Руси, и счет наш, исконно, словенский. Аль и про учение счётное ты лжу сказывал, насмехался над нами?-
    В очередной раз я, похоже, крепко сел в лужу. Отступать не хотелось, и мне пришлось потребовать еще раз прочесть приходно-расходную запись. В уме сразу стал складывать целые числа, решив разобраться с дробными потом. Баланс явно не сходился, выдано было больше чем принято.
    -Сколько раз принимали в амбар зерно?-
    -Един раз. Две сотни и пяток четвертей да к ним пол-полтреть осьмины.-
    — И ничего там раньше не лежало?-
    -Истинно. В пусте амбар бысть.-
    -Значит, со счетом при выдаче ошиблись, меньше выдали.-
    -Облыжно ты, князь, вину возводишь. Тем дачам многожды видоков ести. Да меры двукратно считаны.-
    -Да не сходится твои записи. Принято двести пять четей с малой толикой, а выдано двести семьдесят пять с чем-то, не может такого быть.-
    — В отдачу пошло две сотни семеро десятков да три четверти с осьминою да полуосьминою —
    -Ну вот. Сам сознался. Как ты раздать то смог больше чем взял?-
    Ключник поклонился княгине и боярыне и произнёс:
    — Дозвольте слово прямое молвить —
    — Говори, Тришка —
    -Мню, дураки княжича Димитрия счётной грамоте учили, окромя устных складывания да вычета, ни чему ни обучен. Добрый вчител ведает, да юноту учит, что в честной приимочной полной мере осемь четей, а в отдаточной без обману шешть. Ну а про то, что он знаков цыфирных не розумеет, да буквенные некрепко, сиесть стыдное дело, по родству ево, непригоже в бесписменниках ходить —

  • vashu1

    Давая наставления очередному плотнику, коих на моими разными задумками работало уже пять человек, я пытался по памяти скопировать образ неоднократно виденного мной в прошложизненном детстве приспособления для сложения и вычитания.
    — Почто ж на одной веточке всего четыре бусины?- задал вопрос подьячий.
    Ответа я совершенно не знал и промямлил, мол, так в голову пришло, наверняка для чего-то пригодятся.
    -То ради денежного счёта — сообразил Семён — в полушках расчёт весть. Два кругляша откинул — вот и московская деньга, а четыре — полная копейная новгородка. Воистину, Божьим промыслом многия неведомые облики в твоих думах являются-

  • Виктор

    Жаль, что тема не развёрнута. Впрочем в ней затронуты все главные моменты счёта, как такового и даже систем счисления.
    Немного есть и по бухучёту, но добавить надо двойную запись. Она показана на примере приёма и выдачи зерна при приёме и выдачи из амбара. Немного расплывчато, но есть. Система приёма и выдачи зерна имеет одну тонкость, которая учтена и описана в отрывке про князя. Принимают зерно свежее, но при хранении есть «усушка и утруска». Влага зерна уменьшается и зерно теряет вес и объём. Грызуны часть уничтожают, вот поэтому принимают 8 четвертей, а выдают всего 6. Однако такое соотношение эквивалентно. Хранение продуктов штука хитрая и там есть «нормативы» для учёта «естественной убыли». Относительно счёта в 16-ричной системе, а вы пробовали? Впрочем про счёт по буквам приведён. И если развернуть его, то там тоже десятиричная система, немного символы иные, может и запись отличаться для обозначения порядков. Тема интересная. Добавлю, что арабские цифры, есть арабские буквы. 28 букв, 1-9,10-90,100-900 и 1000. Поэтому 3х9+1=28 букв, но… взяв только 9 цифр и добавив нуль, а так же точку или запятую между целой и дробной частью — произвели революцию в счёте.
    Добавлю больше. Именно с началом индустриализации и введению метрической системы мер Россия забыла о прочих измерениях веса и объёма. И пуд это не ровно 16 кг, а фунт не ровно 400 грамм. Впрочем, если по теме, то десятичная система равнозначна любой другой, трудности именно в выражении одной системы через другую. Знаки обозначения чисел или цифры практически отдельный алфавит, для системы счисления.
    Метрическая система мер и весов приспособлена именно к метрической системе СИ (Системе Измерений). Все дороги внедрения технологий ведут нас к внедрению СИ. Англичане и американцы применяют дюймы и фунты, но вот незадача — имея одно название они различаются по весу и объёму. Нет дюйм одинаковый, но вот остальное… Лошадиная сила Англии и США различны!!! Именно такую картину и будет наблюдать попаданец, что разные «локти» у разных торговцев будут приводить к разным результатам. Технологию так не освоить.
    Вот и счёты считают, а точнее отображают счёт и считать помогают. Важно научить считать в столбик!!! «умножать» и «делить», возводить в степень, извлекать корни, синусы и косинусы, тангенсы. Все эти премудрости призваны к одному — ускорить счёт.
    Поэтому счёты очень важный гаджет. СЧЁТАводы(!!!) ценилися в России. Попаданец, бывший член общества любителей старинного счёта на счётах, должен это знать и уметь.
    Может и мы возрадим это забытое искусство СЧЁТА НА СЧЁТАХ?

    • Taras

      Трудностей перевода из одной системы в другую как раз нет, если умеешь считать хотя бы в одной. Для перевода числа в систему, в которой считаешь, просто надо умножить все числа на веса основания и сложить эти произведения. Для перевода целой части числа из системы, в которой считаешь, надо разделить её с остатком несколько раз на основание, пока частное не станет меньше основания и записать остатки справа налево. Для перевода дробной части числа из системы, в которой считаешь, надо её множить несколько раз на основание и записать целые части произведений слева на право после разделителя целой и дробной части, пока не достигнешь требуемой точности, каждый раз перед следующим делением отбрасывая целую часть предыдущего произведения. Даже если надо перевести из одной системы в другую, не умея считать ни в одной из них, это отлично делается через промежуточную систему: сначала переводишь в ту систему, в которой умеешь считать, потом из неё в целевую. А таблицу умножения шестнадцатеричную хорошо себе представляете? 256 произведений. А подбор цифры частного при делении в шестнадцатеричной системе хорошо себе представляете? Деление даже в симметричной двадцатисемеричной системе и то быстрей, так как требуется перебрать не 15, а всего 13 вариантов каждой цифры. Кстати, и таблица умножения симметричная двадцатисимеричная меньше, всего 196 произведений. Ну ладно, произведения на 0 и 1 можно не считать. В шестнадцатеричной таблице умножения всё равно 196 произведений, а в симметричной двадцатисемеричной — всего 144. При этом двадцатисемеричная более ёмка. При этом мне, например, проще каждый раз заново вычислять шестнадцатеричную таблицу, чем один раз запомнить десятичную, в которой всего то 100 произведений, а за вычетом произведений на 0 и 1 — даже 64. Мне приходится сначала переводить шестнадцатеричные числа в четвертичные, считать в четвертичной, а потом результат переводить назад в шестнадцатеричную из-за того, что шестнадцатеричные таблицы сложения и умножения приходится заново вычислять для операций над каждой парой цифр, а это здорово замедляет. Это при том, что я программист и легко ориентируюсь в проектах, где один интерфейс со всеми икладами уже превышает 2 000 000 строк, да модули непосредственно проекта все превышают 97 000 строк. Но такие таблицы всё равно не запоминаю. Пожалейте дикарей, они же это не осилят.

    • Taras

      А ведь ещё есть проблема просто запоминания самих цифр и их порядка. Только на это можно года три угробить. При обучении десятичному счёту и при наличии такого удобного, сверхмобильного и всегда находящегося при ученике пособия, как пальцы рук.

    • Taras

      «Метрическая система мер и весов приспособлена именно к метрической системе СИ (Системе Измерений). Все дороги внедрения технологий ведут нас к внедрению СИ. Англичане и американцы применяют дюймы и фунты, но вот незадача — имея одно название они различаются по весу и объёму. Нет дюйм одинаковый, но вот остальное… Лошадиная сила Англии и США различны!!! Именно такую картину и будет наблюдать попаданец, что разные «локти» у разных торговцев будут приводить к разным результатам. Технологию так не освоить.» Нет. Англичане отлично пользуются дюймовой системой, фунтами, милями, галлонами. При этом они ещё сочетаются с метрическими Вольтами, Омамами, Амперами. Не имеет значения, какие у вас измерительные попугаи. Важно, что они едины. А у попаданца будет только один эталона дюйма, один эталона пуда, один эталон секунды, один эталон единицы измерения силы. Ах, с поставщиками надо договариваться, а потом придётся удивляться, что в пуде железной руды вдруг всего 15 16-х пуда? Быстро к барону и убедить его учредить палату мер и весов и чтоб любой торговец, который продаёт в данном баронстве, был обязан сверить свой пуд с баронским. Попаданец уже по всему графству сырьё скупает? К графу с той же идеей и переезд платы мер и весов. В графстве тоже тесно стало? С той же идеей к грецогу, второй переезд палаты мер и весов. Тесно и в герцогстве? Идите к королю, а палату мер и весов перевезите в последний раз. В столицу. Тесно стало даже в Британии? Тогда Британия — промышленный лидер Европы и будет проще убедить остальные страны свои меры основать на британских эталонах. А то француский дюйм отличался от английского, а в России дюйм то с английским ещё совпадал, но точка с линией были десятичные, а английские — двенадцатеричные. Не порядок. Не важно дюйм у вас — основная единица длины, или сантиметр. Технологиям на это плевать, а глобализация требует глобальных же эталонов. Не, по привычке можно ввести и то, что попаданцу покажется метром. И раздать копии своей псевдометрической рулетки всем своим агентам по закупкам. Они всё равно на попаданца работают и будут измерять, в чём прикажут. Сами. И такой диалог:
      — Сколько стоит эта парусина?
      — n монет за m футов.
      — У моего босса бзик на тему не обычной единицы измерения, поэтому мне приказано купить 50 метров и измерить самому.
      — Ну измеряй.

      — Ну вот столько — это 50. Сколько стоит?
      — Дай ка я тоже измерю.

      — Так, здесь 164 фута 6 линий. Итого N монет.
      Что не так? Ни кто ничего не переводил, они даже единицы друг друга не знают. Просто одну и ту же длину измерили обоими инструментами. Но парусины отмерено 50 «метров» и за неё названа цена.

  • Ravlik

    Напишите еще статью про пальцевый счет. Что-то типа этого: «Как считают индийские дети.»
    ( mi3ch.livejournal.com/3047585.html )

  • Taras

    Вот только классический абак был пятеричный.

  • Taras

    Счёты — очень странный предмет. Обратите внимание: использовались для десятичных вычислений, а на прутах по 10 костяшек. То есть в позиционной системе старшая цифра одного разряда равна единице следующего. Ну ка признайтесь, кто, складывая в столбик на бумаге, выписывает десятки вместо того, чтоб помечать перенос точкой над следующим разрядом первого слагаемого или даже запоминать его. Что, никого? А на счётах почему то делается именно так.

    • Дмитрий

      Я тоже удивляюсь и никак не могу понять, почему в десятичной системе счисления, в которой считают эти счёты, на каждую проволку отведено одинадцать значений: 0..10. Или система одинадцатиричная, что абсурдно, или ноль обозначали одной костяшкой, что весьма странно.

      • Hludens

        для наглядности.
        Когда ты к 6 прибавляешь 4 ты сдвигаешь 6 костяшек, потом 4 костяшки, потом видишь что линия заполнена и сдвигаешь ее обратно переместив одну костяшку в верхнем ряду.

        Если ты прибавляешь 7 к 5 ты передвинул 7, начинаешь передвигать дальше но видишь что осталось только 3, передвигаешь 3 из 5, заполняешь линию, сдвигаешь назад (сдвинув костяшку вверху) и передвигаешь оставшиеся 2 из 5.

        Все просто и наглядно, на каждую единицу в данном разряде ты двигаешь костяшку на данной проволочке.

  • Taras

    Ол комплит. 6+5. 6 костяшек влево. Потом пытаемся сдвинуть ещё 5 костяшек влево, но по одной. Пятой костяшки нет, сдвигаем:
    1) все десять вправо
    2) одну костяшку в ряду десятков влево,
    3) пятую костяшку в ряду единиц влево.
    Наглядность пострадала? Нет. Теперь рассмотрим 6+4 на счётах по 9 костяшек:
    1. Шесть костяшек в ряду единиц влево.
    2. Первую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    3. Вторую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    4. Третью костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    5. Надо сдвинуть влево четвёртую костяшку в ряду единиц влево, но её нет, поэтому:
    5.1) все девять костяшек в ряду единиц вправо,
    5.2) одну костяшку в ряду десятков влево,
    5.5) появившуюся четвёртую костяшку в ряду единиц влево.
    Что изменилось? Теперь не надо проверять, есть ли костяшки справа при полученном результате, он сразу получается правильным. Для доказательства правильности результата без проверки того, остались ли в нём костяшки справа, рассмотрим на тех же счётах 6+3.
    1. Шесть костяшек в ряду единиц влево.
    2. Первую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    3. Вторую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    4. Третью костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево, получилось 9 и этот результат можно сразу записать.
    При десяти костяшках на пруте это не так. 6+4.
    1. Шесть костяшек в ряду единиц влево.
    2. Первую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    3. Вторую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево.
    4. Третью костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево
    5. Четвёртую костяшку второго слагаемого в ряду единиц влево, получилось 10, но это число двузначно и записывается единицей в разряде десятков, а выставлено десяткой в разряде единиц, поэтому оно не может быть сразу записано, проверяем костяшки справа, в разряде единиц их нет, поэтому:
    5.1) одну костяшку в ряду десятков влево,
    5.2) все десять костяшек в ряду единиц вправо, снова получилось 10, но теперь это число выставлено правильно и его можно записать.
    Наглядность [b]пострадала[/b].

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>