Свежие комментарии

Арабские цифры, использование ноля

Для попаданца в древние времена введение десятичной системы вычисления — очень здравая идея. Можно, конечно и восьмеричную систему (или 12-ричную, как сделал какой-то гад в Шумере), но есть очень немного людей,  способных на такую экзотику. Поэтому десять пальцев — десять цифр.

Это введение не даст мгновенного результата или заметной пользы попаданцу. Но без него — просто никак. Системы вычисления с нулем хороши тем, что удобно проводить вычисления — в столбик. Вот кто-нибудь пробовал провести деление в римских цифрах? Это, наверное, только Архимед мог, но я сомневаюсь и в нем. Да интеграл по объему взять легче!

Вводить десятичную систему следует не в среде ученых и не среди строителей, хотя и тем и тем это очень пригодилось бы. Вводить следует с купцов. В отличие от остальных — они ухватятся за такое обеими руками. Просто потому, что двойную бухгалтерию, похоже, придумали еще до Древнего Египта. А как вести двойную бухгалтерию, если и в нормальной перемножить два числа — задача на два часа? Поэтому для купца десятичная система  — это экономия средств, а для ученого — покушение на его статус, чувствуете разницу? И вообще — говорят, считать деньги полезно для организма…

Период введения — очень широк. Начиная с периода того же Шумера — и до 11 века в Европе, когда наконец эта система через арабов дошла до нас из Индии.

29 комментариев Арабские цифры, использование ноля

  • Алекс

    Как говаривал один препод информатики «научиться считать в восьмеричной системе очень легко — нужно отрубить большие пальцы на обеих руках» 🙂
    Двенадцетеричная и производная от нее 60теричная системы
    а) достаточно удобны, поскольку
    12=2*6=3*4, то есть четыре целых множителя, а для 10=2*5 всего лишь два. В 12-теричной системе удобнее делить, а деление самое сложное арифметическое действие.
    б) В 12-ричной системе для счета использовались не пальцы, а фаланги 4х пальцев (обычно) левой руки.
    Ближняя (к ладони)фаланга указательного пальца =1, средняя =2, последняя=3, ближняя среднего пальца = 4, средняя среднего =5 и тд. до 12. В качестве маркера использовался большой палец той же руки. А вот на правой руке пальцы (просто)загибались. В результате имеем 12*5=60
    60 без остатка делится на 2,3,4,5,6,10,12,30
    100 без остатка делится на 2,4,5,10,20,50
    Итого счет 8:6 в пользу 60-ричной системы.

    • kraz

      Все верно.
      Но я кондовый старый десятеричник, я не буду переходить в 12-ричную даже под страхом смерти. Хотя может разве именно под страхом смерти?.. 😀

    • Taras

      >12-теричной системе удобнее делить, а деление самое сложное арифметическое действие.

      Ложь. Чем больше основание, тем делить сложнее. А проще всего делить в двоичной и симметричной троичной.

    • Константин

      «60 без остатка делится на 2,3,4,5,6,10,12,30
      100 без остатка делится на 2,4,5,10,20,50
      Итого счет 8:6 в пользу 60-ричной системы».

      Плоховато считаете!
      60 без остатка делится еще и на 15, 20, а 100 — на 25, т.е. счет 10:7

  • Григорий

    Десятичная, восьмеричная — как разница? Главное что бы позиционная, когда количество десятков/восьмерок/ХХХовок в числе обозначается количеством справа/слева/сверху/снизу цифр, а не формой знака или количеством штрихов рядом с ним.

  • Cyberax

    Кстати, очень перспективна пятеричная система:
    1) Очень хорошо ложится на пальцы.
    2) Округление тождественно отбрасыванию ненужных разрядов (нет геморроя с бухгалтерским или научным округлением)

    Ну а самое главное — таблица умножения всего в 15 элементов (25 элементов из которых 10 тривиальны). Против 80 элементов в десятичной или 224 в шестнадцатеричной. Дети будут благодарны.

    • kraz

      ИМХО, десятичная система на пальцы ложится не хуже.
      А если делать операции с большими числами, то количество разрядов в пятиричной системе больше, и соответственно, операций больше.
      Не вижу заметных преимуществ.

  • Cyberax

    Количество разрядов для пятеричной системы больше десятичной всего примерно в 1.15 раза — совершенно несущественно.

    Но вот небольшая таблица умножения (и сложения) будет упрощать обучение в разы. Скорее попаданцу придётся бороться с инерцией мышления — своего.

  • dimas

    Вы бы ещё вспомнили двоичную систему исчисления…

  • dan14444

    Если «создавать с нуля» и «на перспективу» — то явно степень двойки надо брать основой. В этом плане — восьмеричная хороша. Двоичная, всё же, до цифровой техники не очень удобна.

  • letbur

    Я бы выбрал 12-ричную. Хотя таблица умножения больше, чем в 10-ричной, зато ее проще выучить, так как много запоминающихся операций типа 5*8. При этом проще считать большие числа и проще делить. А в век компьютеров сложение и умножение, так же и перевод из 10 в 16 делают компьютеры, и особого преимущества 8-ричная система не даст.

    Еще одна рекомендация для попаданца — обозвать все цифры короткими слогами. Например,
    0-но, 1-ни,2-то,3-ти,4-фо,5-ви,6-со,7-си,8-во,9-ви,10-до,11-ди,12-нино,13-нини,14-нито…67-соси

    • Некто Нектович

      А вы не замечали, что в одном и том же языке цифры именуются очень непохоже (за редким исключением, типа девять и десять)? Похожие названия плохо воспринимаются на слух, их легко спутать. Замечу, что китайцы, например, не различают звуки «б» и «П», испанцы — «б» и «в».

  • letbur

    Ошибка, 5-фи

  • Ivan

    «Системы вычисления с нулем хороши тем, что удобно проводить вычисления — в столбик.»
    Какая чушь. Вычисления в столбик удобно производить в рамках позиционных систем исчисления, а не систем исчисления с нулем. Аффтар похоже не разбирается даже в школьной арифметике.

    • kraz

      Приведите пример позиционных систем исчисления БЕЗ нуля.

      • Виктор

        Что есть позиционный? Арабские цифры не имеют нуля. Нуль изобретение архиважное. Кто изобрёл? Каббалисты похоже.
        Восприятие чисел без нуля иное. но десять было?
        Замечу, что 12-ричность систем есть в немецком эльф, цвёльф. Русском — дюжина. Но это «параллельный счёт» один — над-цать(знак десятка), две-над-цать. А французы ваще двадцатками считали, но у русских — сорок есть, а не четыре-цать, но три — цать, два — цать. Дальше десятки идут пять- десят…, но девя — не сто и сто. Далее четыре-сто, но далее пять-сот (не сто, а сотня)… девять-сот, тысяча. и далее повторы до мил-лиона, бил-лиона, трил-лиона. Город Лион стал окончанием. Римское ведь исчисление. квадра и далее.
        Что касается нуля. Счёт начинается ведь с 1. О нуле ни звука. И тлько ЭВМ начинает работать с нулевой ячейки. ОТсюда, нуль величина техническая, и значит искусственная. Наличие нуля таким образом говорит о ТЕХНИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
        У меня такое предчувствие, но не более.
        Кто задумался об этом?

        • kraz

          >>Арабские цифры не имеют нуля

          Шо, правда??? 😀

          • Виктор

            Да. Арабские цифры, они же буквы состоят из четырёх частей.
            Цифры от 1 до 9
            Цифры от 10 до 90
            Цифры от 100 до 900
            Цифра 1000
            Всего 28 букв, все согласные звуки.
            Описаны в библии — » был один язык (словени) и одно наречие (арабский). Язык читался слево направо, а наречие справо налево. Всё сохранилось до сих пор.
            Буквы нуль в арабском языке нет. Есть уроки словянской арифметики Асгардского учения. Но не осилил ещё.
            Замечу, что ЗЕРО может быть сродни — ЗЕЛО, что есть зло в современном понимании. Так что извилины надо напрягать.
            Это сродни 1852 метрам морской мили. Очень точный размер угловой величины земного шара. Когда эта величина появилась впервые? Кроме того китайская мера длины ровно 500 метров, а единица веса 50 кг. Странноватое совпадение причём двойное.
            Есть понятие КОН или начало всего, точка отсчёта.

          • dimav

            ну если уж строго докапываться то арабские цифры 0 не имеют. 🙂
            когда мусульмане скопипастили индйские (и прочие восточные трактаты) это ключевое понятие было потеряно.
            но истины ради стоит сказать что они довольно быстро исправились.
            «идеологически» 0 и позиционная система выглядит вполне естественным для индийских (а также тибетских и прочих северокитайских) вероучений с их понятиями реинкарнации с одной стороны и «пустоты» с другой.

        • dimav

          у нас, многорожденных, счет начинается и заканчивается с ничто. ну или (для тех кто кривые копипайсты читает) с 0

  • Древний Человек

    метрических систем было очень много и причем использовались они параллельно, даже накладываясь друг на друга.
    например, в Древней Руси их было как минимум, несколько:
    1. пятеричная. то есть считали пятерками. пяток яиц, например. это счёт простых крестьян. пашни давали по пять десятин на каждое поле (два раза по пять, если двупольная и три раза по пять, если трёхпольноя система)
    2. купцы использовали двенадцаричную систему, те считали дюжинами. принцип уже рассматривался выше.
    интересно, что пятёрки крестьянских яиц считались дюжинами (5*12=60) рыночная упаковка яиц ещё до революции была именно 60 штук.
    3. восмеричная система это более простая двенадцаричная, только счет идет не на фаланги, а на сгибы четырёх пальцев (их восемь), а большой малец — маркер. использовалась она , как ни странно, для сбора дани с неграмотных охотников. дело в том, что для пошива мужской верхней одежды — сорочки — надо было четыре десятка шкурок. эти шкурки, сложенные в отдельный мешок или связку, назывались сороком (с ударением на первом «о») вот и считали по сгибам на одной руке — 8шт, а после каждого круга загибали по очереди пять пальцев на другой (8*5=40).
    вообще, тема очень интересная. нам очень сложно понять другие системы, так как мы живем в десятеричной и все у нас построено именно на ней.
    какой смысл попаданцу вводить в прошлом нашу систему? его, мягко говоря, никто не поймет, потому что беднякам больше пяти считать нафиг не нужно, а купцам, которые имеют дело с большими числами, гораздо удобнее в двенадцаричной системе, о чем тоже уже говорилось выше.
    смысл ввода 10чной имеет смысл только если попаданец хочет ввести все современные метрические системы: длина, вес, обьем и тд. ему будет, проще, чем запоминать кучу всяких местных единиц, пришедших от различных народов и не имеющих друг с другом никаких логических связей. а наша система унифицирована.
    если попаданец не князь или царь, то это все ему просто не нужно, да и не сможет он это ввести, не обладая огромным влиянием на народ.

  • Deus

    Приятный и поучительный разбор 12-ричной системы.
    Отличный ликбез!
    Добавлю, что хороша и двоичная система — только запись цифр длинновата. Но. Именно на двоичной системе строится вычислительная техника. Уменьшить разрядность просто переходя на «пропорциональные системы» Четверичная, восьмеричная, шестнадцатиричная.
    Однако называя десятичную систему арабской — автор статьи глубоко ошибается.
    Арабская система счисления СОВЕРШЕННО иная. Каждая БУКВА арабского алфавита есть цифра. Все двадцать восемь букв представляют собой набор чисел.
    Первые девять от 1 до 9.
    Вторые девять от 10 до 90.
    Третьи девять от 100 до 900.
    Двадцать восьмая буква обозначает число — 1000.
    Подобную систему чисел имеет славянский алфавит.Отличие в том, что в нём отдельные буквы не имеют числового значения и ряд чисел оканчивается числом 900. Кому интересно, может погуглить картинку Буквица.
    То, что нам преподносится как набор современных ЦИФР — есть стилизованное изображение знаков каббалы, где каждый знак есть фигура с количеством углов. 1 — один угол. 9 — девять углов. Нуль круг — у него нет ни одного угла.
    Что удобно в десятичной системе? Набор цифр достаточно мал и такой элемент как нуль. С другой стороны делить на ТРИ в 12 системе получается точнее. Восьмеричная система счисления — это практически румбы на компАсе.
    Иными словами — каждая система применяется там, где она наиболее удобна.
    Проще взять целое и разделить на двенадцать частей, а потом выделить из них третью часть. В десятичной системе такое ВСЕГДА имеет ошибку.

    • Taras

      >Проще взять целое и разделить на двенадцать частей, а потом выделить из них третью часть. В десятичной системе такое ВСЕГДА имеет ошибку.

      На три делятся с ошибкой только те числа, у которых эти частные не целые. А в двенадцатеричной числа с ошибкой делятся на пять. И что? Кому вообще интересен младший разряд? И зачем сначала делить на 12? Кроме того, если потом из 12-й выделить 3-ю, то получится не 3-я, а 36-я.

  • Taras

    > Просто потому, что двойную бухгалтерию, похоже, придумали еще до Древнего Египта. А как вести двойную бухгалтерию, если и в нормальной перемножить два числа — задача на два часа?

    Хотел бы я посмотреть на того, кто сможет умножать два жалких числа хотя бы пять минут. Я складываю, делю и умножаю и в десятичной, и в вавилонской. Разница в затратах времени на проценты, да и то из-за того, что вавилонская сама основана на десятичной. В несмешанных тоже складываю, делю и умножаю. В одиннадцатеричной, двенадцатеричной, тринадцатеричной, четырнадцатеричной и шестнадцатеричной получается быстрей. Потому что разрядность чисел меньше. Но если нужна только одна операция над числами, то вычисление в любой системе, кроме той, в которой числа даны, стабильно медленней из-за двойного перевода чисел. Например, десятичное умножение двух двенадцатеричных четрёхразрядных чисел медленней приблизительно в 18 раз.

  • Taras

    >Для попаданца в древние времена введение десятичной системы вычисления — очень здравая идея. Можно, конечно и восьмеричную систему (или 12-ричную, как сделал какой-то гад в Шумере), но есть очень немного людей, способных на такую экзотику. Поэтому десять пальцев — десять цифр.

    Абсолютно любой, кто вообще способен самостоятельно выполнять арифметические вычисления, мог быть обучен использованию системы с любым основанием как минимум до шестнадцати включительно и смешанной системы вообще с любым основанием. Тысячеричную систему не хотите? Нет? Странно. А большинство вот обучено счёту и вычислениям устно и в уме в единственной системе и как раз десятично-тысячеричной. Эта система только в цифровом представлении (например, в записи цифрами на бумаге) эквивалентна десятичной (из-за того, что большее основание равно целой степени меньшего, это общее свойство таких смешанных систем) и перевод из десятичной в десятично-тысячеричную есть простая группировка разрядов по три, а обратный перевод есть разгрупировка цифр, но при использовании числительных такой эквивалентности нет. Но вот процесс передачи знания «на коленке» прост только для десятично-тысячеричной и десятично-десятитысячеричной систем. Обеспечьте каждого ученика удобными в использовании, транспортабельными и не требующими дорогого питания приспособлениями хотя бы для сложения и вычитания и если нет привыкших другому позиционному счислению взрослых обывателей, то можно без проблем внедрить хоть симметричную тринадцатеричную. Проблема больших оснований в человеческой памяти: сложней выучить таблицу умножения. Проблема систем с одним основанием меньше нескольких сотен тоже в памяти: сложней выучить числительные для больших чисел. Вот усвоить две и больше систем счисления могут не все. Среди программистов встречаются и те, для кого даже это не проблема. Но обыватели на это способны не все, некоторые даже время сначала переводят из вавилонской в десятичную, вычисляют в ней, а потом результат переводят назад в вавилонскую, а вычислять сразу в вавилонской не могут. А мне удобней без двойного перевода прямо в вавилонской, только глифы десятичных цифр в двузначной десятичной записи значений шестидесятеричных цифр юзаю современные.

Leave a Reply to Taras Cancel reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>